Dựa vào định nghĩa ở trên, chúng ta suy ra rằng: nếu C là một nón lồi thì C ∪ {\displaystyle \cup } >{0} và C ∖ {\displaystyle \setminus } {0} cũng là nón lồi. Một nón lồi được gọi là nhọn hay tù tùy thuộc vào việc nó có chứa vector 0 hay không. Thật ra với định nghĩa về nón lồi ở trên, nếu chúng ta thay điều kiện "dương" bằng điều kiện "không âm" của α, β thì ta đã loại trừ nón lồi bù trong phạm vi định nghĩa.